流变曲线

流变曲线是流体的流变特性曲线的简称，是流体的剪应力τ与剪切速率du/dy（γ）之间的变化关系的曲线。流变曲线是流体的流变特性的总体反映，从流变曲线我们可以得到（乃至推测出）流体的主要流变特性，包括在各种条件下的表观粘度、屈服值、剪切稀释性能和触变性能等。而铸造涂料的工艺性能在很大程度上取决于其流变性能，因此流变曲线是研究评价和预测涂料工艺性能的重要工具和依据。

流变方程式

流体的流变曲线通常由实验测得。但是对于铸造涂料来讲，其从制备、储存到涂刷等全部工艺条件下的流变过程涉及到一个很宽的剪切速率范围（0.01-104/S），在这样一个数值范围内测定涂料的粘度及粘度变化规律是非常困难的。

幸运的是，包括铸造涂料在内的许多流体，其剪应力τ与剪切速率γ之间的变化关系具有一定的规律，可以用某种数学方程式表达或者拟合出来。这样，对于某个知道其流型的流体，只要测量若干个点，就可以用流变方程式描绘出其流变曲线进而反映出其流变学特性。

比如牛顿流体的剪应力τ与剪切速率γ成正比，它们之间的变化关系就可以用

τ= ηγ 表示，（其中η就是粘度）。

复杂一些的，还可用幂率流体方程来表示

流体模型

人们根据流体的流变学特征，将其分为不同的流型，下面图就是一些典型的流体类型。这些流型都可以用流变方程式表达出来：

更综合的，可以用纯粘性非牛顿多相分散性流体流变方程的统一理论——广义微分方程式来表达：

式中，k1、c1、c2为常数，α（α≤1）为无量纲参数。

对该微分方程进行积分，并假定积分常数均不为0，

则

⑴当k1=1，α=1，c1=c2=0时，得牛顿流体方程；

⑵当α=1，c1=c2=0，k1≠1时，得幂律流体方程，并且k1<1

 时，为假塑性流体，k1>1时为膨胀性流体；

⑶当α=0时，得宾汉姆流体方程；

⑷当α=1，c2=0，c1≠0时，得Herschel-Bulkley方程。

⑸当c1=c2=0，α=1/2时，得卡松流体方程。

可见，在k1、c1、c2和α不同的取值条件下，该广义微分方程式积分后可分别得到上述几类与时间无关的粘性非牛顿流体方程式。

铸造涂料内各组分的的流变学特点：

铸造涂料的组成主要包括载液（水和醇类物质以及有机溶剂）、可溶性高分子化合物（粘接剂、增稠剂等）、带极性电荷的活性黏土（作为悬浮剂）和表面活性较差的耐火材料。

1. 作为涂料载液的水、甲醇、乙醇以及链烃类溶剂油，基本上符合牛顿流体的特性，其粘度仅仅跟材料种类（性质和浓度）以及环境温度有关，与涂料的操作过程无关，在此不作详述。
2. 可溶性高分子有机化合物，如淀粉、缩甲基纤维素（CMC）、黄原胶等，其水溶液在一定的温度和浓度条件下呈现出假塑性流体的特征，具有剪切稀释性。这是因为当剪切速率较低时，分子链之间彼此缠结，表现出较高的粘度。当剪切速率增加时，在剪切力作用下，分子链被拉直，伸展后的大分子在流体中传递动能作用减少，（还有一种说法是比较散乱的链状粒子滚动旋转收缩成团，减少了互相的钩挂），其表观粘度就比较低。在更高剪切速率情况下，分子链不受剪切力的作用而变化，剪切应力与剪切速率之间就变成直线关系。在一定浓度和温度的情况下，其高分子胶粒得到充分溶剂化，溶剂化层的厚度足以阻止高分子相互直接接触，故高分子链间不形成立体的网状组织，因此无屈服值，流变曲线通过原点。
3. 作为悬浮剂的活性黏土，包括具有片状结构的膨润土和具有针状结构的凹凸棒土，在水溶液中经过充分分散后，可以形成塑性宾汉流体。膨润土浆中的蒙脱石在水中吸水、溶胀，最终使整个体系都形成由无数晶片缔合而成“卡片屋式”（ House of Cards）缔合网络结构；凹凸棒土和海泡石等悬浮剂，在水中分散时颗粒会离解成细小晶束直至针状或棒状晶体，这种高度分散的晶束或棒晶便在水中分散形成立体的网架结构。无论是卡片屋结构还是立体网架结构，都会将大量的自由水包围在其中，使其失去流动性，体系变稠，具有屈服值。这些结构在剪切作用下可以被打散，使结构粘度丧失。同时饱和地吸附在晶间孔道里的水也会在剪切作用下部分溢出，从而使液体量增多。这两者都会使粘度下降，即所谓剪切稀释现象。

 

铸造涂料流体模型

许多铸造涂料，特别是具有良好的工艺性能的涂料，都符合具有屈服值的假塑性流体的特征，其中以卡森模型对各种涂料的流变曲线的拟合程度最精确。

卡森模型

铸造涂料的组成主要包括载液（水和醇类物质以及有机溶剂）、可溶性高分子化合物（粘接剂、增稠剂等）、带极性电荷的活性黏土（作为悬浮剂）和表面活性较差的耐火材料。具有这种组成的流体内部结构十分符合卡森提出的假设，即流体内部分子间由于相互作用的引力会形成链状集团，其大小决定了悬浮液黏度。当悬浮液流动时，链状集团受到切应力作用而破解，破解后集团尺寸与剪切速率有关。故平衡状态下，集团大小以及粘度值随着剪切速率而变。据此，卡森导出了切应力与剪切速率之间存在指数关系的数学模型，称为卡森模型，其方程式为：

式中，n为卡森指数，在0-1之间

η为粘度

γ为剪切速率

η∞为γ趋近于∞时的粘度，称为高剪粘度

τ0为悬浮体开始流动时所需克服的最小切应力，称为屈服值。

用卡森模型描绘的流变曲线见图。（可见卡森模型是具有屈服值的假塑性流体）

有作者检测并绘制了十余种有代表性的铸造涂料的流变曲线， 发现所有涂料均与卡森模型有极高的拟合精度，且卡森指数n集中在2/3至1/2之间。因此，卡森模型可以用作描述铸造涂料的流变模型。

因此，简单地说，典型的铸造涂料属于具有屈服值的假塑性流体，其中以卡森模型对各种涂料的流变曲线的拟合程度最精确。